臉譜出版部落格

◎任何人都具備的數學力

每次用問卷統計小學生最喜歡的科目，數學和體育總是榜上有名。然而對象如果換成高中生的話，喜歡數學的人的比例絕對不高。反而永遠穩坐最討厭科目的第一名（淚）。說起來實在可惜，但各位是不是也跟我一樣，切身感受到世界上真的有很多討厭數學的人呢？

明明小學時數學這麼受歡迎，為什麼升上高中就反倒成了一個如此討人厭的科目了呢？

用典型解法破解典型問題的小學數學，就像依照攻略本的指示玩遊戲一樣。讀了電玩遊戲攻略本上寫的「往右邊走有寶物」，按照指示就能獲得寶物，當下的喜悅確實是可以理解的事。再者，遊戲玩得好並不會獲得大人的讚賞，而只要按照課堂上學到的方式在數學考試中取得高分，就能獲得父母或老師的嘉獎。所以這當然是一件很開心的事。

然而升上國中後，狀況可就不一樣了。即使像小學一樣，用同樣的原則背誦解法，一旦真正上了考場，分數也始終不見起色。因為國中數學有太多題目是無法光靠死記就能解決的，而且這種現象會隨著年級的增加愈來愈明顯。其實最後會對數學感到厭倦的人，一開始也曾經做過一番努力。練習題做了兩遍，成績還是未見起色的話，下一次就做三遍吧。做了三遍還是不行的話，下次就做四遍……可是成績遲遲無法進步，努力沒有得到回報。另一方面，不管是英文還是歷史等科目，通常只要努力就會獲得一定的成果。碰到這種情況，任誰都會心想：

「我就是沒有數學的天分吧……」

到最後會對數學感到厭倦，似乎也是無可奈何的事。

過去二十年來，我累積了許多一對一指導數學的經驗。對象大多是無法經由大班授課提高成績的學生。簡而言之，就是不擅長數學的人。就這一層意義上而言，我過去的指導經驗可說是每天在與不擅長數學的學生格鬥（？）。而這樣的我必須在此肯定地說一句：數學力是任何人都擁有的能力。數學不好的人，並不是因為沒有數學天分，而是因為用了學習算術的方式來學習數學。事實上，在我的補習班裡，很多一開始在班上吊車尾的學生，後來都在短時間內進步到班上的前幾名（抱歉，我無意在此幫我的補習班做宣傳）

為什麼會發生這種事呢？因為我的指導很厲害嗎？不不不，絕對沒有這種事。我所做的純粹只有讓學生停止背誦解法，嘗試理解各單元的內容、公式和解法的意思，然後練習如何用稍微有別於以往的視角俯瞰數學而已。如此一來，學生（尤其是國文能力優秀的學生）就會發現，解數學問題並不需要特別的天分，只要使用自己原本就具備的能力即可。

我會在第一章用閱讀測驗示範如何以「數學式」的方式解題，就是為了讓各位讀者注意到你本身其實早已具備了數學力。

◎提升數學力的祕訣就是「停止背誦」

我因為工作的關係，時常被人問到這樣的問題：

「如何才能把數學學好呢？」

這種時候我都會回答：

「不要死記任何東西。」

下一秒鐘，對話一定會進入一段很奇妙的空白（笑）。畢竟對那些不擅長數學的學生來說，幾乎所有人都認為學習數學就是死記公式和解法，所以這也是無可厚非的事。但從我過去的指導經驗中，我很確定學習數學的訣竅，絕對是擺脫死記的學習模式。愈是嘗試背誦公式或解法，愈是無法學好數學。然後就會覺得數學很無聊，最後開始討厭數學。

為什麼會這樣呢？

正如前文所述，我們學習數學的目的在於培養邏輯力。數學當中出現的函數、方程式、向量和數列等，都只是用來培養邏輯力的工具而已。而邏輯力的鍛鍊只能靠我們用自己的頭腦思考。對於似懂非懂的學問，如果從頭到尾只打算死記的話，等於是在拒絕思考。我想不用說也知道，這絕對是養成邏輯力的一大阻礙。

學好數學唯一該具備的態度就是思考「為什麼？」，這是學習數學的起點。

舉個例子好了。吉卜力工作室的電影《兒時的點點滴滴》當中，有一個很有名的片段，是小學五年級的主角妙子，在向高中生的姊姊請教分數的除法。

妙子：「什麼叫做「用分數除分數」啊？」

姊姊：「什麼？」

妙子：「三分之二個蘋果除以四分之一，意思是不是就是把三分之二個蘋果分給四個人，每個人平均拿到的蘋果呢？」

姊姊：「嗯？嗯..」

妙子：「所以（一邊畫蘋果一邊想）一、二、三、四、五、六，每個人有六分之一個。」

姊姊：「不對不對！妳那是乘法！」

妙子：「為什麼？如果是乘法的話，為什麼數字會變少？」

姊姊：「把三分之二個蘋果除以四分之一的意思是..（詞窮）總之！妳一直在講蘋果，害我搞不清楚了啦！乘法就直接乘！除法就是把後面分數分子分母顛倒過來的乘法，這樣記就可以了！」

（電影《兒時的點點滴滴》原作：岡本螢、刀根夕子；腳本、導演：高畑勳）

這段場景簡直是負面數學教育的縮影，雖然只有短短幾句對話，卻讓我印象深刻。看過這部電影的人，想到自己也跟妙子的姊姊一樣，無法清楚說明分數的除法，恐怕也會面露苦笑吧。不過在國小數學中，並不需要解釋為什麼「分數的除法要顛倒分子分母」。正如前文所述，國小數學的學習目標是為了在日常生活中迅速計算出正確的答案，因此只要記住算法，然後按照規則計算即可。

但是，如果要以數學式思考的角度檢視分數的計算，就有必要清楚說明「為什麼按照那種方式計算，即可得到答案？」因為比起答案本身，學數學時更重要的是解答的過程。

就這層意義而言，妙子可說是充分具備學習數學的素養。

機會難得，我想在此說明「分數的除法要顛倒分子分母」的理由。不過對這部分沒興趣的朋友，接下來這幾頁內容可以直接跳過沒關係。

《 喚醒你與生俱來的數學力：重整邏輯思考系統，激發數理分析潛能的七個關鍵概念 》

 

出版時間︰ 2020.01.09
作 者︰ 永野裕之
定 價︰320元 

◎專為「害怕數學的人」設計的數學邏輯思考書！不靠算式說明，對數學過敏的人也能輕易讀懂！
◎寫法直白易讀、幽默風趣，就像作者親自幫你上課，讓你不知不覺對數學開竅！
◎舉例豐富且貼近生活，除了開發數學腦也可同時增進各領域知識！

我們都聽過學數學可以訓練邏輯，也認同邏輯思考的重要性，但如果數學成績不好，也能學習「有邏輯地思考」嗎？很幸運地，答案是肯定的，而且「每個人」都可以學得會。

一般人經常誤以為數學是「計算」出答案，但其實學數學的目的在於「學習如何數理化的思考」。別擔心，本書不是要教你數學，而是要透過生活化的舉例告訴你如何「喚醒與生俱來的數學力」。「數學力」就是一種「數理性的思考模式」，它內建在每個人的腦袋裡，也和天分、數學成績無關，因此只要培養這種思考習慣，人人都可以擁有邏輯思維。

懂得善用數學力不僅可以幫助學習，在生活中也能幫助我們釐清複雜的思緒，進而提高效率，或讓我們得到更高的成就感。然而礙於習慣、環境或心理等因素，數理性思維往往只是「靈光一閃」地出現，因此，如何讓「無意識」的思維轉為「有意識」的思考過程就是喚醒數學力的關鍵。

本書作者透過趣味的舉例，並將數理化思維拆解成以下七個面向，不僅可以讓你在學習過程中輕鬆套用，於職場、人際關係或日常生活上也將替你帶來極佳的優勢：

1. 歸納整理：導出事物背後隱藏的訊息
2. 順序概念：讓決策和證明遵循邏輯
3. 等價／因果轉換：提升說服力、做出準確決定
4. 抽象化：化繁為簡，看穿事物共通的本質
5. 具象化： 傳達想法，訊息不失真
6. 逆向思考：拓展多元視角
7. 培養數學的美感：發現並感受「數學之美」　　


「原來，我也有數學力啊！」，日本網友感動好評－－

雖然除非是某些特定職業，否則就算數學不好大概也不會有什麼不方便。但「有邏輯地思考」卻是各種職業都會要求的能力。所以，就算不是想要精進數學的人，對於社會人士來說，我認為這本書的思考法也相當值得參考！－－f2039

我的主管把這本書當成回家作業，叫我回家好好讀一讀（笑）。讀來有趣的是，雖然這是數學書，裡面竟然放了閱讀測驗、芥川龍之介的情書等，真的也很適合社會組的人看呢。就像是作者溫柔地對我說：「想要讓寫作或說話更有邏輯，看這本書不錯唷～」。－－Yukiho Akechi

「你平常在不經意時，其實也會用到數學式思考噢。」像這樣，這本書溫柔地提醒了我這點。就算是我這種一看到數字就怕的人，對於邏輯式思考的排斥感大概減少了40%吧！另外書中也用了許多像是芥川龍之介的情書、古典音樂等，看起來和數學無關的例子，也讓我很有好感。－－Morinobu Ishikawa

比起看那種「教你怎麼讀書」的書，或許把這本書好好看完，更能訓練腦袋瓜也說不定！－－erk@節約浪人

記得從國二學到「證明」的時候開始，我就搞不清楚到底學數學要做什麼了。但即使是這樣的我，因為讀了這本書，我瞭解到「數學式思考」的精華是什麼，並體會到了它的重要性與用處。－－garagevoice

希望所有會講「因為我是社會組的，所以我數學不好」的人都可以看看這本書。只要發覺「其實自己會潛意識地使用數學式思考來想事情」，就能簡單學會「數學式思考」了！－－Yamamoto Shinichi

會解曾經解過的題目，不代表你的數學好；計算速度很快，也不代表你的數學很強。「二元二次方程式的解法或微積分之類的，出了社會根本就用不到嘛！」，可能有人會像這樣質疑數學的必要性，但學數學其實是為了鍛鍊「以有邏輯的方式思考的能力」。回答閱讀測驗和數學題的時候，用腦的方式是相同的，並且是出社會之後必要的能力之一。誠摯推薦給所有看到數字或符號就頭暈的人。－－Maebashi Takumi

目錄

前言
【第一章、喚醒你的數學力】
數學式的文章解讀法
發現自己的數學力

【第二章、什麼是數學力？】
算術與數學是兩碼子事
任何人都具備的數學力
提升數學力的祕訣就是「停止背誦」
讓靈光一閃成為必然的現象

【第三章、數理性思維的七個面向】
瞭解七個面向，激發內在數學潛能！

　面向1　整理
　透過分類推理出隱藏性質
　為什麼血型占卜這麼受歡迎？
　要學習「圖形的特性」的理由
　在科學史上留下重要足跡的「數學式」分類
　乘法式整理
　次元增加，世界就會變寬廣
　意願－能力（Will-Skill）矩陣
　準備一份高效率的檢查表
　ECRS 檢查表（改善四原則）

　面向2　順序概念
　選擇時由大到小
　必要條件和充分條件
　合理選擇的原則
　關於「證明」
　正確的證明是由小到大
　「風一吹，木桶店就會賺錢」是真命題嗎？

　面向3　轉換
　換句話說
　活用等價變換
　理解函數
　函數才是真正的因果關係
　①設想的「原因」是否為自變數
　②「原因」是否只對應到一種結果

　面向4　抽象化
　抽象化＝推敲出本質
　歸納出共通的性質
　生活中隨處可見的抽象化
　抽象化的練習
　模型化
　圖論
　柯尼斯堡七橋問題
　圖論的應用

　面向5　具體化
　提出具體實例
　「譬喻」是具體實例的進化形
　從名言當中學習如何創造貼切的譬喻
　往返於具體與抽象之間
　演繹法和歸納法
　演繹法和歸納法的缺點
　什麼情況適用演繹法和歸納法？

　面向6　逆向思考
　能平息怒火的「ABC理論」
　逆、否、對偶命題
　反證法
　阿基米德與王冠
　反證法的陷阱

　面向7　培養數學的美感
　指揮家的練習
　古典音樂的特徵
　和弦與和弦記號
　數學和音樂的共通點
　講求合理性
　利用對稱性
　追求一致性

後記
參考文獻

作者

永野裕之
一九七四年生於東京，畢業於東京大學理學部地球行星物理學系、東京大學宇宙科學研究所（現JAXA）肄業。高中時代曾代表日本參加數學奧林匹克競賽。現任個別指導補習班「永野數學塾（大人的數學塾）」塾長。曾多次受NHK、《日本經濟新聞》、《日經おとなのＯＦＦ》等報章雜誌媒體專訪。「永野數學塾」也曾被《週刊東洋經濟》選為日本全國「數學最強的補習班」之一。

譯者

劉格安

政治大學畢業，現為專職譯者，譯作類型包含商管、醫學、旅遊、生活、歷史和小說等。
聯絡信箱：mercitapo@gmail.com