臉譜出版部落格

第三章　數理性思維的七個面向

◎瞭解七個面向，激發內在數學潛能

從這一章開始，我們將具體地來瞭解何謂「數學式思考」。

正如前文所述，這其中並沒有什麼別出心裁的思考方式。我想即使是你，幾乎也在無意識之中使用過這些思考方式。但是藉由瞭解並意識到數學式思考的意義，相信你未來在碰到任何問題時，都能夠比以往更容易也更確實地理出解決問題的頭緒。

接下來，請從以下介紹的七個面向，挖掘出潛藏在你體內的「數學式思考力」吧！

面向1整理：整理的目的在於獲得新資訊

這裡所謂的整理，並不是單純把東西排列整齊，就稱得上是「數學式」的整理。

「為什麼把東西收拾整齊就算『數學式』呢？」

會這麼想也是理所當然的。不過我也認為，如果僅只是把東西排列整齊的話，並沒有必要非冠上「數學式」的名義不可。說起來，在整理房間這個部分，任何一個整理達人的專業絕對都比我的意見來得可靠多了。我所強調的「數學式的整理」，並非一般人觀念中的整理，而是一種「把隱藏的資訊推理出來」的行為，也就是透過明確的規則加以分類、運用乘法原則加以整理，或是準備檢查表等行為。藉由數學式的整理，我們可以把資訊歸納得井然有序，但這並非整理的目的。獲得「新資訊」，才是所謂數學式整理的最大目的。

◎透過分類推理出隱藏性質

舉例來說，假設你是一名葡萄酒收藏家，家裡有超過三百支你中意的葡萄酒。請問，以下A到C三種整理方法，哪一個最符合「數學式的整理」呢？在思考這個問題時，請從可以增加葡萄酒資訊，亦即葡萄酒的味道的角度來思考。

A　按照釀酒年份（生產年份）排列

B　按照產地別排列

C　按照葡萄品種別排列

向人們展示自己收藏的葡萄酒時，A大概是最體面的排列方式了吧。一來，當人們看到排列在最前面的葡萄酒時，會很熱絡地讚嘆道：

「哇，這些酒好有歷史啊。」

二來，你也可以告訴客人：

「這裡也有你出生那一年產的葡萄酒喔。」

這樣他們聽了可能會很感動。不過按照生產年份排列葡萄酒，究竟可以得到什麼新資訊呢？頂多就是：

「一九九○年的酒好多喔。啊，不過一九九一年的酒已經沒了。」

像這樣掌握葡萄酒庫存的狀況而已。

相對地，B的整理方式可說是非常地「數學式」。因為這樣的整理方式，可以讓你在開瓶前就預先推測到有關味道的資訊。

在此厚顏無恥地分享一件私事。我是一名經過日本侍酒師協會認證的葡萄酒專家。每次和知道我擁有這個證照的朋友去用餐時，選擇葡萄酒的任務自然而然會落在我頭上。通常我都會先確認眾人的預算和餐點的內容，然後再從葡萄酒單中挑選葡萄酒，但儘管我擁有專業證照，實際經驗並不豐富，因此酒單上的葡萄酒，我喝過的只有極其少數而已。因此我總是挑選得有點隨便。但是每次用完餐後，大家都會對我挑選的葡萄酒讚譽有加：

「哎呀，每次跟永野來吃飯，都能喝到好喝的葡萄酒！」

這是為什麼呢？因為我對各主要產地生產的葡萄品種，和當地的氣候條件，已經有一定程度的瞭解。光靠這一點，我就能夠像這樣做出選擇：

「大家點了蒲燒鰻魚嗎？這樣的話，還是選清爽一點的紅酒好了。勃艮第看起來不錯，不過價格有點超出預算了。啊，盧瓦爾地區的黑比諾應該可以噢。就選這個吧。」

順帶一提，黑比諾是釀造勃艮第紅酒的知名品種，我一開始去葡萄酒學校時，還不認識這種品種的葡萄，結果還把老師寫在白板上的文字念成了「非比諾」，現在想起來實在很丟臉……（啊，好像離題了。）

當然，嚴格說來，決定葡萄酒味道的因素不只有產地、品種和氣候條件，連釀造方法、木桶種類、運送方式等都有影響。說得更深入一點，即使是同年同款的葡萄酒，一般來說只要瓶子不同，味道就會有些許差異。不過如果沒有特殊堅持的話，像我這種選擇方式其實不會造成太大的問題。

我想在此強調的當然不是我挑選葡萄酒的眼光有多好（笑），而是我只要從葡萄酒單上的產地分類，就能大致預期到那些沒喝過的葡萄酒究竟是什麼味道。也就是藉由產地別的分類，成功推理出隱藏在其中的性質。

各位已經看出來了吧。如欲取得與葡萄酒味道有關的資訊，比起按照年代順序排列的A，按照產地別排列的B絕對是更有效的整理方式。而且就取得有用資訊這一點來看，B比A更符合「數學式」的整理。

那麼，C的「按照葡萄品種別排列」又如何呢？

確實，葡萄的品種會直接影響到葡萄酒的味道，而且知道品種的話，大概也可以推測到葡萄酒的味道，但就數學式分類的角度而言，我並不建議以葡萄的品種作為分類的標準。因為「數學式分類」除了著重在增加資訊外，還有一件不得不注意的重點，就是「不遺漏、不重複」。如欲從分類取得味道的資訊，以葡萄的品種為標準並非不好，只是像波爾多等類型的葡萄酒，釀造時同時混合了不同品種的葡萄。由於一種葡萄酒裡含有複數的品種，因此如果按照品種分類的話，同一瓶酒有可能被分類在不同的類別下。況且，在琳琅滿目的葡萄酒中，有時候也會出現非常稀有的葡萄品種。包括這類型的品種在內，要認識世界上所有的葡萄品種，幾乎是天方夜譚。換言之，假如按照葡萄的品種分類，有可能會出現被分類至多個項目下的葡萄酒，或是完全無法分類的葡萄酒。

最近的商業書籍，經常呼籲讀者「分類時的標準要符合MECE」。MECE是Mutually Exclusive and Collectively Exhaustive的縮寫，直譯成中文就是「相互獨立且完全窮盡」，因此所謂的MECE分類就是不重複且無遺漏的分類。這也是以數學式思考分析事物時的基本。

此處雖以葡萄酒為例，但無論在生活的哪個層面，整理其實都是不可或缺的一環。

你應該也是每天都在進行各式各樣的整理吧。過去你可能只是在無意間試著把事物排列整齊，但從今天開始，請你在整理時順便想一想：

「該怎麼做才能增加資訊呢？」

在著手進行整理前先思考這個問題，就是標準的數學式思考。

◎為什麼血型占卜這麼受歡迎？

在聯誼等大家都是初次見面的場合，當不知道該聊什麼話題時，總是會從血型或星座等話題切入。為什麼會這樣呢？我想原因當然不外乎是這些話題最安全也最能夠炒熱氣氛，但這其實並不是唯一的理由。還有一個理由就是人們想透過血型或星座，將眼前的人進行分類。例如：

A型：不苟言笑、處世周到、神經質

B型：自我中心、樂天、遲鈍

O型：重義氣、羅曼蒂克、不拘小節

AB型：冷酷、理智、優柔寡斷

然後藉此推測對方的性格。其實這種血型性格診斷毫無科學根據，也有一種說法是因為周圍的人不斷洗腦，才後天養成類似的性格，不過我們在這裡就先不探究這件事了。總之，聯誼等場合會頻繁出現血型的話題，最主要的原因就是人們受到心理的驅使，試圖藉由分類來瞭解初次見面的人隱藏在表面下的真實性格。

《 喚醒你與生俱來的數學力：重整邏輯思考系統，激發數理分析潛能的七個關鍵概念 》

 

出版時間︰ 2020.01.09
作 者︰ 永野裕之
定 價︰320元 

◎專為「害怕數學的人」設計的數學邏輯思考書！不靠算式說明，對數學過敏的人也能輕易讀懂！
◎寫法直白易讀、幽默風趣，就像作者親自幫你上課，讓你不知不覺對數學開竅！
◎舉例豐富且貼近生活，除了開發數學腦也可同時增進各領域知識！

我們都聽過學數學可以訓練邏輯，也認同邏輯思考的重要性，但如果數學成績不好，也能學習「有邏輯地思考」嗎？很幸運地，答案是肯定的，而且「每個人」都可以學得會。

一般人經常誤以為數學是「計算」出答案，但其實學數學的目的在於「學習如何數理化的思考」。別擔心，本書不是要教你數學，而是要透過生活化的舉例告訴你如何「喚醒與生俱來的數學力」。「數學力」就是一種「數理性的思考模式」，它內建在每個人的腦袋裡，也和天分、數學成績無關，因此只要培養這種思考習慣，人人都可以擁有邏輯思維。

懂得善用數學力不僅可以幫助學習，在生活中也能幫助我們釐清複雜的思緒，進而提高效率，或讓我們得到更高的成就感。然而礙於習慣、環境或心理等因素，數理性思維往往只是「靈光一閃」地出現，因此，如何讓「無意識」的思維轉為「有意識」的思考過程就是喚醒數學力的關鍵。

本書作者透過趣味的舉例，並將數理化思維拆解成以下七個面向，不僅可以讓你在學習過程中輕鬆套用，於職場、人際關係或日常生活上也將替你帶來極佳的優勢：

1. 歸納整理：導出事物背後隱藏的訊息
2. 順序概念：讓決策和證明遵循邏輯
3. 等價／因果轉換：提升說服力、做出準確決定
4. 抽象化：化繁為簡，看穿事物共通的本質
5. 具象化： 傳達想法，訊息不失真
6. 逆向思考：拓展多元視角
7. 培養數學的美感：發現並感受「數學之美」　　


「原來，我也有數學力啊！」，日本網友感動好評－－

雖然除非是某些特定職業，否則就算數學不好大概也不會有什麼不方便。但「有邏輯地思考」卻是各種職業都會要求的能力。所以，就算不是想要精進數學的人，對於社會人士來說，我認為這本書的思考法也相當值得參考！－－f2039

我的主管把這本書當成回家作業，叫我回家好好讀一讀（笑）。讀來有趣的是，雖然這是數學書，裡面竟然放了閱讀測驗、芥川龍之介的情書等，真的也很適合社會組的人看呢。就像是作者溫柔地對我說：「想要讓寫作或說話更有邏輯，看這本書不錯唷～」。－－Yukiho Akechi

「你平常在不經意時，其實也會用到數學式思考噢。」像這樣，這本書溫柔地提醒了我這點。就算是我這種一看到數字就怕的人，對於邏輯式思考的排斥感大概減少了40%吧！另外書中也用了許多像是芥川龍之介的情書、古典音樂等，看起來和數學無關的例子，也讓我很有好感。－－Morinobu Ishikawa

比起看那種「教你怎麼讀書」的書，或許把這本書好好看完，更能訓練腦袋瓜也說不定！－－erk@節約浪人

記得從國二學到「證明」的時候開始，我就搞不清楚到底學數學要做什麼了。但即使是這樣的我，因為讀了這本書，我瞭解到「數學式思考」的精華是什麼，並體會到了它的重要性與用處。－－garagevoice

希望所有會講「因為我是社會組的，所以我數學不好」的人都可以看看這本書。只要發覺「其實自己會潛意識地使用數學式思考來想事情」，就能簡單學會「數學式思考」了！－－Yamamoto Shinichi

會解曾經解過的題目，不代表你的數學好；計算速度很快，也不代表你的數學很強。「二元二次方程式的解法或微積分之類的，出了社會根本就用不到嘛！」，可能有人會像這樣質疑數學的必要性，但學數學其實是為了鍛鍊「以有邏輯的方式思考的能力」。回答閱讀測驗和數學題的時候，用腦的方式是相同的，並且是出社會之後必要的能力之一。誠摯推薦給所有看到數字或符號就頭暈的人。－－Maebashi Takumi

目錄

前言
【第一章、喚醒你的數學力】
數學式的文章解讀法
發現自己的數學力

【第二章、什麼是數學力？】
算術與數學是兩碼子事
任何人都具備的數學力
提升數學力的祕訣就是「停止背誦」
讓靈光一閃成為必然的現象

【第三章、數理性思維的七個面向】
瞭解七個面向，激發內在數學潛能！

　面向1　整理
　透過分類推理出隱藏性質
　為什麼血型占卜這麼受歡迎？
　要學習「圖形的特性」的理由
　在科學史上留下重要足跡的「數學式」分類
　乘法式整理
　次元增加，世界就會變寬廣
　意願－能力（Will-Skill）矩陣
　準備一份高效率的檢查表
　ECRS 檢查表（改善四原則）

　面向2　順序概念
　選擇時由大到小
　必要條件和充分條件
　合理選擇的原則
　關於「證明」
　正確的證明是由小到大
　「風一吹，木桶店就會賺錢」是真命題嗎？

　面向3　轉換
　換句話說
　活用等價變換
　理解函數
　函數才是真正的因果關係
　①設想的「原因」是否為自變數
　②「原因」是否只對應到一種結果

　面向4　抽象化
　抽象化＝推敲出本質
　歸納出共通的性質
　生活中隨處可見的抽象化
　抽象化的練習
　模型化
　圖論
　柯尼斯堡七橋問題
　圖論的應用

　面向5　具體化
　提出具體實例
　「譬喻」是具體實例的進化形
　從名言當中學習如何創造貼切的譬喻
　往返於具體與抽象之間
　演繹法和歸納法
　演繹法和歸納法的缺點
　什麼情況適用演繹法和歸納法？

　面向6　逆向思考
　能平息怒火的「ABC理論」
　逆、否、對偶命題
　反證法
　阿基米德與王冠
　反證法的陷阱

　面向7　培養數學的美感
　指揮家的練習
　古典音樂的特徵
　和弦與和弦記號
　數學和音樂的共通點
　講求合理性
　利用對稱性
　追求一致性

後記
參考文獻

作者

永野裕之
一九七四年生於東京，畢業於東京大學理學部地球行星物理學系、東京大學宇宙科學研究所（現JAXA）肄業。高中時代曾代表日本參加數學奧林匹克競賽。現任個別指導補習班「永野數學塾（大人的數學塾）」塾長。曾多次受NHK、《日本經濟新聞》、《日經おとなのＯＦＦ》等報章雜誌媒體專訪。「永野數學塾」也曾被《週刊東洋經濟》選為日本全國「數學最強的補習班」之一。

譯者

劉格安

政治大學畢業，現為專職譯者，譯作類型包含商管、醫學、旅遊、生活、歷史和小說等。
聯絡信箱：mercitapo@gmail.com