◎數學的符號
現代數學有一個面向，甚至對那些漫不經心的觀察者來說都是明顯的，那就是抽象符號的使用：代數的表徵式子，看起來複雜的公式和幾何圖形。數學家對抽象符號的依賴，是對他們所研究模式之抽象本質的一種反射。
現實世界的不同面向，需要不同形式的描述。舉例來說，研究地面的鋪設，或向某人說明如何在陌生的城鎮中找路的最適當方式為畫地圖，文字說明就沒有那麼適合。類似地，畫上加上注解的線（藍圖）則是用來呈現建築物構造的最適當方式。而音符記號則是用來將音樂表現在紙上的最適當方式。對某些抽象、形式化的模式與抽象的結構而言，最適當的描述和分析方式就是數學，以及使用數學符號、概念和程序。
舉例來說，加法的交換律能夠這樣描寫：
當兩個數相加時，它們的順序並不重要。
珍 獻寶！2019 年運程前瞻
2019年為己亥豬年，相較於去年的雙財庫年，今年是較為奔波勞碌的一年，然而是「勞而無獲」還是「多勞多獲」，還需取決於各位是否能好好掌握開運先機囉！
「屋下養豕始為家」，豬做為最早和人類接觸的家畜之一，自古以來即有祭拜、食用等民生價值，古時一國的豬隻飼養數量，甚至可以做為判斷國力的標準，更有「豬肥糧茂盛，民富國昌隆」一說。演變至今，豬也成為人民的財富，更成為吉祥的象徵。相傳因朱與豬諧音，古時店家便常以豬蹄接待考生，有祈願朱題金榜之意。考生高中回鄉，則回賜金銀財帛報恩，成為漢地美好習俗。如今更有豬腳麵線可驅祟化吉一說。而在命理上認為豬的五行屬水，又屬四驛馬之一，帶有偏財運，適合投資求財，尤其有利於業務、奔波求財者，如能好好抓住時機，定可締結佳績。錢滾錢、利滾利，今年務必好好掌握商場「錢」規則！
2019己亥年為驛馬年，象徵積極的變動，想要在驛馬年賺得錢財滿溢、盆滿缽滿，首要之務是將流年及流月運勢都掌握在手中，才可見微知著、掌握先機，其次則要忘掉固有守舊思想，切勿故步自封；智慧型手機及社群平台的普及、VR虛擬實境娛樂、第三方支付以及無人商店問世，面對瞬息萬變的社會，如停止學習新事物、拒絕與經濟及科技大國接軌，將會被社會淘汰！驛馬年當然特別利於求財投資，尤其驛馬是變動的象徵，一昧地沉溺在舒適圈及同溫層將會面臨極大考驗，商機雖多卻只有準備好的人能順利攫取，因此要請大家上緊發條，在今年認真動起來喔！
◎語言精確化
美國黑色素瘤基金會（American Melanoma Foundation）在2009年資料簡報中寫道：
幾乎每一小時內，某個美國人死於黑色素瘤。
（One American dies of melanoma almost every hour.）
對一個數學家而言，這類聲稱必然會令人感到啼笑皆非，有時也會感到無奈。這並不是因為數學家對於生命悲劇地消逝缺乏同情心，而是假使你逐字地檢視該句子，它完全沒有表達出美國黑色素瘤基金會所要傳達的訊息。該句子真正說的是，幾乎每小時，存在一個美國人（某人X），很不幸地死於黑色素瘤――但也沒有提到這個人具有不斷復活的驚人能力。而美國黑色素瘤基金會的這位撰文者應該寫的是：
第十二章─牧兒
週五早上到學校的時候，停車場停了一輛警車，搞得很多人緊急剎車，好維持學區內的三十公里速限。不少人假裝清理副駕駛座的洋芋片包裝和刮刮樂彩券，再若無其事把加油站的塑膠袋丟進垃圾桶，裝得好像裡面沒有大麻。停好車後，我假裝檢查手機簡訊，一面用腳跟把幾個空啤酒罐踢到駕駛座下。
莎拉在走廊跟我碰面，劈頭就說，「搞什麼鬼？」
我說，「我也不知道。」我其實沒看到警察，但一半的學生都藉故晃過校長室的大面玻璃窗，往內偷瞄有沒有人戴著手銬。校長秘書瞧見我，揮揮手要我進去。我的心猛然跳到喉頭，眼睛搞不好都凸出來了。
「凱倫，怎麼了？」我盡力忽略莎拉在窗外比手畫腳叫我快逃。校長秘書是我們教會的教友，所以我可以叫她的名字。我承認，一開始我想動用這層關係，假如我對她好，也許她會讓我躲在桌子下，免得警察進來逼問我昨晚在哪兒做什麼。答案：我在莎拉家，喝得頗醉。
◎遠超過算術
許多在現今科學與工程中使用的數學，不過只有三、四百年那麼老，有一些的年紀還小於一個世紀；然而，典型的高中課程中所包含的數學，至少都有那麼老――有些甚至已經超過兩千年了！
在現今，教導某些這麼老舊的知識並沒有錯，如同諺語所說的，如果東西沒有壞，就不要修。那些說阿拉伯語的貿易商在8、9世紀所發展的代數學（algebra﹝代數﹞這個字來自於阿拉伯文的al-jabr，意思是「還原」﹝restoration﹞或是「分開部分的重聚」﹝reunion of broken parts﹞），被用來增進他們商業交易的便利性，到如今依舊如當時一般的有用以及重要，即使今日我們可能使用可觀的電子試算表來實施運算，而不再如中世紀般用手指頭計算了。但是，隨著時間的流逝與社會的推進，在這段過程中，對新數學的需求上升，然後在適當的時候，這種需求被滿足。教育必須跟上腳步。
數學這一門學科的起源可說是來自於數目與算術的發明，這些發明據說發生在大約一萬年前，隨著貨幣的引入而發生（是的，似乎它始自於貨幣！）。
過了幾個世紀，古埃及人和巴比倫人將這門學問包括進了幾何學與三角學。在這些文明中，數學大部分是功利性的，非常像是「食譜」這類的功用（對數目或幾何圖形作這樣那樣，你就會得到答案）。
大約從西元前500年到西元300年的這一段時間，是所謂的希臘數學時期。古希臘的數學家對幾何特別高度重視，事實上，他們還以幾何的形式來對待數字，將其當成邊的度量；而當他們發現有些邊的長度沒有數可以相對應時（基本上，就是無理數的發現），他們對數目的研究大部分就停滯了下來。
第十一章─亞莉
偶爾有那麼一秒，我會忘記，但下場總是好疼。
這種痛有別於常年掛在心頭的重擔。垂掛用的麻線深埋在我心底，隱沒在大動脈之中。血液汩汩流過心室的繩索，捲走微小的纖維，運到全身，直到我整個人只剩痛苦，別無他物。
但有時繩索擺盪的角度剛好，在重擔懸空的一瞬間，我完全感覺不到。繩索放鬆，物理法則帶給我一秒的喘息時間，我可以嬉鬧、微笑，感受其他的情緒。但同一條法則總會反撲，當繩索盪回來，我的心會猛烈揪緊，提醒我居然忘了。
安娜曾告訴我，有一天我會了解男生。
