臉譜出版部落格

如果你要統計學家說說統計學上有趣的矛盾結果，他們通常會提到辛普森悖論（Simpson’s paradox）〔原注：辛普森悖論是皮爾森（Karl Pearson）和尤爾（Udny Yule）提出的，因此也正說明了史蒂格勒的命名定律（Stigler’s law of eponymy）：沒有一個科學發現是以原發現者的名字來命名。這個命名定律則是莫頓（Robert Merton）提出的〕。只要數據當中由交絡變數造成的明顯趨勢，可以藉由數據的自然分組來消除或是翻轉，就會產生「辛普森悖論」。有很多例子，我們就從最通俗的開始看起。

加州大學柏克萊分校在1973年收到了一萬兩千七百六十三件研究所申請，而在該學年的申請入學過程中，男生的錄取率為44％，女生的錄取率只有35％。校方擔心被指控性別歧視，要幾位教員仔細檢查數據。〔原注：這段故事的標準版本則稱該校當時被指控歧視，但沒有人說是誰提出控告或是後來結果如何。《華爾街日報》曾採訪一位參與過最初調查的統計學家，這篇訪問顯示訴訟未曾發生。光是擔心被提告，就足以展開調查了。不過，吃上官司的故事流傳已久，大家普遍認為確有其事。〕

研究所申請入學與大學部不同，是由各學院獨立作業，最初的調查產生一個自相矛盾的結論：在柏克萊的一百零一個獨立研究系所當中，只有四個系所顯現出具統計顯著性的歧視女性，但同時有六個系所則顯現是歧視「男性」，而且還足以抵消那四個系所產生的女生人數差額。

明明個別系所普遍沒有性別歧視，怎麼會整體看來變成有歧視女性？原來是男女生申請各學院的比例不同造成的。例如英語系的申請入學者有三分之二是女生，而機械工程系的申請者只有2％是女生。此外，有些研究所比其他系所篩選得更嚴格。

這兩個因素解釋了大家察覺到的性別歧視。女生申請的學院多半有很多符合資格的申請者，經費卻很少，而男生申請的學院申請人數較少，但研究經費過剩。這種偏差不在於柏克萊，因為各系所普遍是公平的，問題出在更源頭的教育過程：女性被送進研究所入學機會較少的學習領域。

當你用了多變量迴歸去建立某個結果的模型——譬如給定某人的體重、膽固醇等等，然後去推測那個人心臟病發作的機率——就會禁不住想要單獨解釋每一個變數。比方說，你可能會調查幾千人，問他們有沒有出現過心臟病發作並進行徹底的健檢，然後建立模型。接著，你根據這個模型來提供健康指示：你會說，減個幾公斤，一定要把膽固醇降到這個範圍內，遵照這些指示，你心臟病發作的風險就會降低30％！

只不過，你的模型可沒這麼說。這個模型說的是，膽固醇和體重落在該範圍的人心臟病發作的風險比一般人少30％；它「並不是」說，如果讓過重的人減肥和按時運動，那個人心臟病發作的機率就會降低。你並沒有蒐集這方面的數據！你沒有干預及改變志願者的體重與膽固醇濃度，看看會產生什麼變化。

這當中可能會混雜一個交絡變數。也許肥胖與高膽固醇只是另外某個因素的症狀，那個因素也是造成心臟病發作的原因；運動和史他汀類藥物雖然有可能解除這些症狀，但沒解除心臟病的問題。迴歸模型說，膽固醇較低的人，心臟病發作的風險較小，但這是相關性，不是因果關係。

這個問題有個實例，發生在2010年所做的一項試驗中，該試驗是在檢驗omega-3脂肪酸能不能降低發生心臟病的風險；omega-3脂肪酸發現於魚油中，常以營養補給品的名義販賣。過去有幾項觀測研究和一些實驗數據，支持omega-3脂肪酸能降低發生心臟病風險的說法。脂肪酸具有抗發炎的特性，可降低血液中三酸甘油酯的濃度——我們已經知道這兩個特性與降低心臟病風險有關。因此該試驗的結論是，omega-3脂肪酸應該能降低發生心臟病的風險。

但證據是來自觀測的。該研究提到，三酸甘油酯濃度較低的患者，心臟方面的問題較少，因而錯誤推斷出魚油應該可以預防心臟方面的問題。然而，2013年發表了一項大型隨機化對照試驗，研究人員分別給兩組病人魚油和安慰劑（橄欖油），然後追蹤了五年。結果，並沒有證據顯示魚油有較好的功效。

 挑選西瓜常用的方法是敲敲看，然後挑選聲音特別響亮的，這種聲音顯然產生自恰到好處的西瓜果肉特質。有了適當的量測工具，應該就有可能運用統計數字找到一個演算法，讓我們能夠從敲出的聲音預測任何一顆西瓜的成熟度。

我對這個問題格外感興趣，因為我曾經很想一探究竟，架了電路把一個很炫的加速器接在我的電腦上，好讓我能夠記錄西瓜的聲響。不過我只試了八顆西瓜——數據少得根本不足以做出準確的瓜熟預測系統。因此當我偶然看到一篇聲稱能準確預測西瓜成熟度的論文時，可以想見我多麼興奮：那篇論文中的聲音量測結果，能夠預測出99.9％的成熟度變化。

但我們來思考一下。在這項研究中，專家小組試吃了四十三顆西瓜，然後用成熟度1到5分為西瓜評分。他們用迴歸來預測各種不同聲音量測值的成熟度評分。迴歸方程式的準確度怎麼會這麼高？假如讓專家小組重新評分一次，可能也不會與「他們自己原先的評分」99.9％相符。主觀的評鑑不會那麼始終如一。無論多麼高明的程序，都不可能預測得這麼準確。

應該是有什麼地方弄錯了。我們仔細評斷一下他們所用的方法。

他們讓每顆西瓜以1到1,000赫的頻率振動，然後測量每個頻率下的相移（phase shift，基本上就是振動在西瓜裡傳遞所花的時間）。受測試的頻率有一千六百種，所以迴歸模型中有一千六百個變數，每一個變數與成熟度的關係都必須估計出來。

 《不敗的數據學》從統計數字中看見真相的12堂思考訓練，不被造假及濫用的數字唬弄!

         

出版時間︰2018.03.15
作者︰艾力克斯‧萊因哈特 (Alex Reinhart)
定 價︰380元

★★從謊言到武器，用統計的語言來思考，在複雜的資料中找出秩序與意義★★

◎自我欺騙的演化邏輯

我們心智深處似乎有個突兀的矛盾：我們會尋找資訊，然後去毀掉這些資訊。一方面來說，我們的感官已經演化到讓我們能精細、準確地見到外在的世界：我們能看到彩色、立體的世界，能看到動態、質感、非隨機的秩序、潛藏的模式，還有許多其他的特點，聽覺和嗅覺方面也一樣。綜合起來，我們的感官系統能讓我們精細、準確地見到事實，假如知道外在世界的真實情況能讓我們更善於遊走其中，那麼感官系統正如所期，能呈現出事實的樣貌。但是，當這些資訊到達我們的大腦，往往會遭到曲解，以迎合我們帶有偏見的意識。我們會對自己否認事實；自己真真實實的特徵，我們反而會投射到他人身上，然後再加以攻擊！我們會壓抑痛苦的記憶、會捏造假的記憶、會合理化不道德的行為、會不斷做出增進自我好感的事，還會展現出一堆捍衛自尊的機制。到底是為什麼？
　　我們一定會覺得，這些偏誤會傷害我們的生理狀態。為什麼要貶抑事實、摧毀事實？為什麼取得資訊後要操縱竄改，有意識地塑造假象？自然選擇機制為何一邊讓我們有感知器官的優勢，卻又一邊讓我們有系統地扭曲所得的資訊？簡言之：我們為什麼要自我欺騙？

◎欺騙者與被欺騙者之間的共同演化競爭

 

《到世界頂尖實驗室CERN上粒子物理課：現場直擊•彩色圖解，科學家教你看懂未來科研及太空探索的新物理》

       
      

出版時間︰2018.02.05
作者︰寶琳‧甘儂(Pauline Gagnon)
定 價︰450元

 《愚昧者》為什麼我們會自我欺騙？從演化邏輯和心理學透視人類欺騙的科學
       

出版時間︰2018.02.01
作者︰羅伯特‧崔弗斯Robert Trivers
定 價︰480元

★★人生當中許多謊言，只會留在你和騙你的人之間★★

為何要自我欺騙？為何要欺騙他人？
大腦的一半能不能對另一半隱藏起來？

 曾經有一度，孟加拉灣是全球歷史的中心。它在二十世紀後半遭到遺忘，被不同國家的國界切割成好幾塊，大家共有的過去被劃分成不同國家各自的歷史。戰後的學術知識架構所定義的「地區」（region），也就是區域研究（area studies）裡的「區域」（area），嚴密地把「南亞」和「東南亞」區隔開來：分隔兩者的那條線，剛好劃過孟加拉灣的中間。孟加拉灣整體區域的興衰，幾乎未曾被完整訴說。它見證了人類現代歷史中最大規模的遷徙之一，也發生過不容忽略的環境變遷，對今天的局面亦有重大影響，說不定還是了解亞洲未來的關鍵。

數世紀來，軍隊和經商者、奴隸和工人行經孟加拉灣。它堪稱印度與中國之間的海上公路，藉由掌握這裡定期轉向的季風而航行於這片海灣。十五世紀末歐洲各國和武裝的特許公司將勢力伸向亞洲水域之際，孟加拉灣成了他們互相競爭以及與亞洲對手競逐的重要場域。取得先機的葡萄牙人在十七世紀被日益壯大的荷蘭和英國勢力趕了回去。

一進入十八世紀，英國東印度公司、荷蘭東印度公司和法國東印度公司都在孟加拉灣沿岸各海岸線攻下據點。他們的灘頭堡（稱為「商館」﹝factory﹞）離海岸很近，而且與當地政治有著密不可分的關係。到了一八○○年，英國的勢力成為最早支配孟加拉灣的霸主。


當時孟加拉灣已有各種文化連結交錯，充斥著不斷的遷徙，各派傳教士帶著聖物移動，並且進行高價奢侈品和日常必需品的交易。一種生態特化（ecological specialization，指朝向專業化分工的發展）過程已在進行：到了十六世紀，印尼「香料群島」一些島嶼的食物已經完全仰賴進口。這時，印度洋東邊的沿海地區已經透過英國帝國主義有了新形式的連結：藉由士兵移防、駐軍派遣、法典交換和官員移駐。

 《橫渡孟加拉灣》浪濤上流轉的移民與財富，南亞•東南亞五百年史

 
      

出版時間︰2017.12.28
作者︰蘇尼爾•阿姆瑞斯 Sunil S. Amrith
定 價︰480元

★★孟加拉灣為何重要？★★

磨練你心中的那把尺
文 / 賴以威（台師大電機系助理教授、臉譜「數感書系」特約主編）

幾年前我開始嘗試寫數學科普文章，在累積幾篇作品之後便拿給友人看。

 

《是湊巧還是機率？：巧合背後的數學與迷思》

       
      

出版時間︰2017.12.28
作者︰約瑟夫．馬祖爾(Joseph Mazur)
定 價︰350元

前面提過，這份指南適合套用在非特寫的報導中。至於特寫報導，我使用的版本稍有不同，以下是特寫報導的指南：

1.歷史
A.這個主題的過去如何形塑他∕她∕它現在的本質？

記者寫起稿來，跟瘋子沒什麼兩樣。他們寫稿時有一些奇怪的習慣，換成別人的話，肯定會被送進精神病院的軟墊病室。他們對使用的紙張、筆記或筆有特殊的堅持（我習慣用一種筆做筆記，用另一種筆打草稿，用第三種筆寫信），對辦公桌上的擺設也特別龜毛。

有些人在還沒寫稿以前就有怪異的行為，甚至開始採訪前就出現詭異行徑了。不過，這些行為不單只是古怪的癖好或迷信而已。這些記者其實是在提前思考，研擬故事的編排，忖度哪些地方需要強調，思量最後如何把每個部分串連起來。同行看到其他記者的怪異行徑時，可能也不知道對方在想什麼，但無論那行為看起來有多詭異，他大致上可以理解對方為什麼會那樣做。

我剛入行時，看過一位同事在寫稿前把八張白紙擺在桌上。接著，他把預想的故事元素一格一格地畫出來，為每個元素分配不同大小的空間，擺在不同的位置上。這種具體的圖像法幫他確立了大致的採訪和寫稿方向。

後來，我又遇到另一位同事，他似乎完全沒有計畫。多數的記者是先採訪，再寫稿，他不一樣。他是雙管齊下，一下子採訪，一下子寫稿，交替進行，我完全看不出任何型態。他採訪一兩天或幾小時後，就會認真坐下來寫一兩段（那些段落不見得相關），接著把寫好的東西放進桌上的籃子裡。等那些紙片累積到一定的高度，他再把那些片段拼組起來。驚人的是，這個方法似乎很適合他。他的腦中似乎有一張詳細的故事藍圖，不需要實體的藍圖。

 

《報導的技藝：《華爾街日報》首席主筆教你寫出兼具縱深與情感，引發高關注度的優質報導》

 
      

出版時間︰2017.12.05
作者︰威廉‧布隆代爾（William E. Blundell）
定 價︰480元

《演算法圖鑑》26種演算法 + 7種資料結構，人工智慧、數據分析、邏輯思考的原理和應用全圖解

                                 
                  

出版時間︰2017.12.05
作者︰石田保輝
定 價︰450元 

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◎群聚效應：女性大法官體現的職場刻板印象       

二○○三年六月二十三日，美國最高法院宣布了兩個具指標意義的積極平權案例的裁決。在這兩起案例中，密西根大學要求對於申請該校大學部和法學院的兩位學生，保留考量其種族身分的權利，前者為「格拉茨訴布林格案」（Gratz v. Bollinger），後者為「格魯特訴布林格案」（Grutter v. Bollinger）。不過早在六月二十三日前幾週，我已經確信自己知道判決結果。五月十三日，我在公共廣播電台的《深思熟慮》節目（All Things Considered）中，聽到珊卓拉．戴．歐康納法官（Justice Sandra Day O’Connor）接受妮娜．托騰柏格（Nina Totenberg）的訪問。當時，一般認為最高法院另外八名法官在這兩項裁決上的正反意見恰巧各半，使得歐康納成為關鍵的一票。

        採訪中始終未提及積極平權法案，而是將重點放在歐康納新近出版的回憶錄《我在最高法院的日子》（The Majesty of the Law），全書從她在亞利桑那Lazy B農場（Lazy B Ranch）的年輕歲月開始，一路講述到她進入最高法院。當托騰柏格問歐康納初進最高法院成為唯一女性大法官有何感想，歐康納說那種感覺「令人窒息」。「只要珊卓拉每到一處，媒體記者一定尾隨而至。」她還說每次裁決後，「都會再附加報導一下：歐康納法官在該案中做了什麼？」她的任命始終令人存疑：她夠好嗎？她有女權主義的傾向嗎？她的女權主義色彩是否不夠鮮明？各個陣營都拿著放大鏡在檢視她。

        接著托騰柏格問歐康納：「金斯伯格法官（Justice Ruth Bader Ginsburg，第二位受任命為最高法院法官的女性）來了以後，情況有沒有好轉？」歐康納回答：「那真是天壤之別。金斯伯格法官一來，我的壓力就解除了……我們只不過是九名大法官當中的兩名……那真是令人欣喜的轉變。」我一邊開車一邊聽這段訪問，覺得我應該知道這兩個積極平權案的裁決結果了。會這麼覺得是因為這段話顯示歐康納了解「群聚效應」（critical mass）的概念，這個概念正是密西根案辯護的基礎。

        所謂「群聚效應」指的是在一個環境如學校或職場中的少數族群人數夠多，使得該族群中的個人不再因為自己是少數而感到不自在，用我們的術語來說，就是他們不再感覺到身分威脅的干擾。當歐康納法官身為最高法院的唯一女法官，她缺乏群聚效應，因此感受到壓力，要承受外界特別的關注，並被迫成為法界的女版傑基．羅賓森。金斯伯格來了之後，她有了群聚效應，壓力和負擔隨之減輕。這不只是心理上的改變，她實際的隨因狀況也變了。法院每次做出裁決後，記者專訪她的次數減少了，而且比較少問她對於法院裁決的「女性觀點」，更不再跟著她上餐廳。如今她的工作環境多了一個同樣具有女性經驗和觀點的人，她可以不再那麼擔心別人以刻板印象看待她。

◎極小群體效應：為什麼我們這麼輕易就產生差別心態？ 

        一九六九年夏天，初到英格蘭布里斯托大學任職系主任不久的世界知名社會心理學家亨利．泰弗爾（Henri Tajfel），在麥克．畢利格（Michael Billig）、班迪（M. G. Bundy）和克勞德．佛拉蒙（Claude Flament）的協助下，將六十四名十四、五歲的男孩分成八人一組，帶進他在布里斯托的新實驗室。他們告訴男孩要做一個測試視覺判斷力的實驗，並在他們面前的螢幕上投射由四十個圓點組成的各種影像，再讓他們判斷圓點數目。然後表面上根據這些判斷，告訴每個男孩他是「高估者」或「低估者」，但事實上這些標籤是隨機分配的。

        接下來，研究者將男孩帶到個別的小房間，要他們將可以兌換小額現金的點數分配給另外兩個男孩，但是分配方式必須按照他們拿到的一張選項表進行。在每個選項中，一定有一個男孩比另一人分配到更多點數。負責分配的男孩會不會偏心同一群體（「高估者」或「低估者」群體）的男孩呢？──儘管這個「群體」基本上毫無意義。

令人驚愕的是答案是肯定的。當男孩要分配點數給兩個同屬自己群體的男孩，他們會依選項表盡可能公平地分配。可是當他們要分配的對象有一個屬於自己的「估計」群體，另一個屬於不同「估計」群體，便一律會偏心自己群體的成員。即使是如此渺小的身分，他們也會有所偏袒。

        第二個實驗的受試者同樣是年齡相仿的男孩，這次依照他們對克利（Klee）與康丁斯基（Kandinsky）畫作的喜好程度分組，這兩人是二十世紀初畫風和技巧非常相似的歐洲畫家。然後，男孩仍須再次進行分配工作，只不過這次讓他們選擇的是一個整體的分配策略：策略一是在不同群體的男孩之間平均分配；策略二是讓兩個群體的男孩的共同利益極大化；策略三是讓同群體男孩的利益大於另一個群體的男孩，但是這麼做會讓「他們自己人」的積點比公平策略的積點來得少。

 ◎刻板印象威脅：改變自己面對的情境       

我們來看看布蘭特．史泰普斯（Brent Staples）的經歷。他現在是《紐約時報》專欄作家，可是當時只是芝加哥大學心理系的研究生。事發當日，這位年輕的非裔美國男性一身簡便的學生打扮，走在芝加哥海德公園社區街上。他自己這麼說道： 

        我成了恐懼的語言專家。情侶看到我，不是緊緊挽著手就是連忙牽起對方的手。有人會橫越到對街去。原本在交談的人會忽然住口，直視前方，就好像避開我的眼神能救自己一命……

    我一直好傻，老是走在街上對那些怕我怕得要命的人笑著問好。光是我的存在就已經傷害了他們，我怎會懵然不知……

◎身分隨因狀況：這世上存在著一種秩序     

我還記得最早意識到自己是黑人是在什麼時候。當時我七、八歲，是學年的最後一天，接下來有一整個暑假等著我們。放學後，我和同社區的小孩走路回家，途中才聽說除了每星期三下午之外，我們「黑人」小孩不能到附近公園的游泳池游泳。於是那年夏天每到週三，我們就穿上泳衣，包緊浴巾，像篷車隊一樣從社區魚貫走到鄰接白人社區的那個神聖泳池。那是每週例行的一趟怪異的朝聖之旅，標示出了某個時間與地點的種族秩序――一九五○年代和一九六○年代初的芝加哥都會區。對我而言，那正是心理學家威廉．克羅斯（William Cross）所謂的「遭遇」（encounter）──遭遇到這世上存在著一種種族秩序的事實。這項秩序似乎對我的人生做出沉重的暗示：難道我這一生就只能在星期三下午游泳？為什麼？不僅如此，這還只是一連串事件的徵兆而已。緊接著我便發現我們黑人小孩只能在星期四晚上進溜冰場溜冰；其實在這些遭遇之前，住在我們社區的黑人小孩在我眼裡只是小孩而已。也就是說，我們只能在一星期的中間兩天當普通人？這些隔離措施實在讓人難以忽視，而且誤解的代價很大，譬如我十三歲那年，為了應徵桿弟，早上六點就到地區高爾夫球場等了一整天，結果被告知他們不雇用黑人，我這才意識到自己是黑人。當時還不知道身為黑人意味著什麼，但也稍微察覺這是件大事。

        經過數十年的思考理解，我想我現在知道是怎麼回事了。當時我所認知到的無異於一種生活的條件限制，而最重要的是，這種條件限制與我的種族有關，與我在那個時間、那個地點身為黑人有關。條件限制再簡單不過：如果我每週三下午跟著那個篷車隊去泳池，那麼我就能進入；如果我在其他時間去泳池，那麼我就進不去。對七、八歲的我來說，這是個很差勁的生活條件限制，不過條件限制本身還不是最糟的。舉例來說，如果是因為沒有拿垃圾出去丟，而被父母做這樣的處罰，我還不會這麼懊惱。讓我生氣的是，只因為是黑人就被迫接受這樣的條件限制，我根本無計可施，而且如果光只因為黑人這個身分就足以限制我游泳，那麼這個原因還會造成其他哪些事情發生呢？

        多年後的一次訪談中，有位大學生（他會在本書稍後登場）向我敘述了一個類似的經驗。他修過一門「非裔美國人政治學」的課，班上同學絕大多數是黑人和其他少數族裔，只有兩名白人，而他是其中之一。他也描述了一種生活的條件限制：如果他在言論上顯得不夠重視非裔美國人的經驗，或是在思考非裔美國人的經驗時顯得困惑，那麼很可能被視為對種族無感，或者……甚至更糟；如果上課時他什麼都不說，那麼就能大大避免同學的懷疑。他的條件限制就跟我的泳池條件限制一樣，讓他在那個時間、那個地點感受到自己的種族身分，感受到自己是白人，這是他以前從未多想的一件事。

        一些令人苦惱的問題就從類似的經驗中衍生出來。還會不會有其他的條件限制？會有多少？涵蓋在哪些生活範圍中？會不會關係到重要事情？能夠避免嗎？需要時時小心留意嗎？

 《韋瓦第效應》 你的人生是不是被貼了標籤？
別讓刻板印象框住，普林斯頓大學必讀心理學講義

  
      

出版時間︰2017.11.16
作者︰克勞德‧史提爾（Claude M. Steele）
定 價︰380元